《九章算术》九章算術卷第七 盈不足

九章算術卷第七 盈不足

〔一〕今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四。問人數、物價各幾何？

　　荅曰：七人，　　物價五十三。

　　〔二〕今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六。問人數、雞價各幾何？

　　荅曰：九人，　　雞價七十。

　　〔三〕今有共買璡，人出半，盈四；人出少半，不足三。問人數、璡價各幾何？　　荅曰：四十二人，

　　璡價十七。　　〔四〕今有共買牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十。問家數、牛價各幾何？　　荅曰：一百二十六家，

　　牛價三千七百五十。

　　盈不足術曰：置所出率，盈、不足各居其下。令維乘所出率，并以為實。并盈、不足為法。實如法而一。有分者，通之。盈不足相與同其買物者，置所出率，以少減多，餘，以約法、實。實為物價，法為人數。　　其一術曰：并盈不足為實。以所出率以少減多，餘為法。實如法得一人。以所出率乘之，減盈、增不足即物價。

　　〔五〕今有共買金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百。問人數、金價各幾何？

　　荅曰：三十三人。　　金價九千八百。

　　〔六〕今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三。問人數、羊價各幾何？

　　荅曰：二十一人，

　　羊價一百五十。

　　兩盈、兩不足術曰：置所出率，盈、不足各居其下。令維乘所出率，以少減多，餘為實。兩盈、兩不足以少減多，餘為法。實如法而一。有分者通之。兩盈、兩不足相與同其買物者，置所出率，以少減多，餘，以約法實，實為物價，法為人數。

　　其一術曰：置所出率，以少減多，餘為法。兩盈、兩不足，以少減多，餘為實。實如法而一得人數。以所出率乘之，減盈、增不足，即物價。　　〔七〕今有共買豕，人出一百，盈一百；人出九十，適足。問人數、豕價各幾何？　　荅曰：一十人，

　　豕價九百。

　　〔八〕今有共買犬，人出五，不足九十；人出五十，適足。問人數、犬價各幾何？

　　荅曰：二人，

　　犬價一百。　　盈、適足，不足、適足術曰：以盈及不足之數為實。置所出率，以少減多，餘為法。實如法得一人。其求物價者，以適足乘人數得物價。

　　〔九〕今有米在十斗桶中，不知其數。滿中添粟而舂之，得米七斗。問故米幾何？

　　荅曰：二斗五升。

　　術曰：以盈不足術求之，假令故米二斗，不足二升。令之三斗，有餘二升。

　　〔一０〕今有垣高九尺。瓜生其上，蔓日長七寸。瓠生其下，蔓日長一尺。問幾何日相逢？瓜、瓠各長幾何？

　　荅曰：五日、十七分日之五。　　瓜長三尺七寸、十七分寸之一，

　　瓠長五尺二寸、十七分寸之十六。

　　術曰：假令五日，不足五寸。令之六日，有餘一尺二寸。

　　〔一一〕今有蒲生一日，長三尺。莞生一日，長一尺。蒲生日自半。莞生日自倍。問幾何日而長等？

　　荅曰：二日、十三分日之六。

　　各長四尺八寸、十三分寸之六。

　　術曰：假令二日，不足一尺五寸。令之三日，有餘一尺七寸半。

　　〔一二〕今有垣厚五尺，兩鼠對穿。大鼠日一尺，小鼠亦日一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。問幾何日相逢？各穿幾何？　　荅曰：二日、十七分日之二。

　　大鼠穿三尺四寸、十七分寸之十二，

　　小鼠穿一尺五寸、十七分寸之五。

　　術曰：假令二日，不足五寸。令之三日，有餘三尺七寸半。

　　〔一三〕今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十。今將錢三十，得酒二斗。問醇、行酒各得幾何？　　荅曰：醇酒二升半，

　　行酒一斗七升半。

　　術曰：假令醇酒五升，行酒一斗五升，有餘一十。令之醇酒二升，行酒一斗八升，不足二。

　　〔一四〕今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛。問大、小器各容幾何？

　　荅曰：大器容二十四分斛之十三，　　小器容二十四分斛之七。

　　術曰：假令大器五斗，小器亦五斗，盈一十斗。令之大器五斗五升，小器二斗五升，不足二斗。　　〔一五〕今有漆三得油四，油四和漆五。今有漆三斗，欲令分以易油，還自和餘漆。問出漆、得油、和漆各幾何？

　　荅曰：出漆一斗一升、四分升之一，

　　得油一斗五升，

　　和漆一斗八升，四分升之三。

　　術曰：假令出漆九升，不足六升。令之出漆一斗二升，有餘二升。

　　〔一六〕今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，重六兩。今有石立方三寸，中有玉，并重十一斤。問玉、石重各幾何？

　　荅曰：玉一十四寸，重六斤二兩。　　石一十三寸，重四斤十四兩。

　　術曰：假令皆玉，多十三兩。令之皆石，不足十四兩。不足為玉，多為石。各以一寸之重乘之，得玉石之積重。

　　〔一七〕今有善田一畝，價三百；惡田七畝，價五百。今并買一頃，價錢一萬。問善、惡田各幾何？

　　荅曰：善田一十二畝半，

　　惡田八十七畝半。　　術曰：假令善田二十畝，惡田八十畝，多一千七百一十四錢、七分錢之二。令之善田一十畝，惡田九十畝，不足五百七十一錢、七分錢之三。

　　〔一八〕今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等。交易其一，金輕十三兩。問金、銀一枚各重幾何？

　　荅曰：金重二斤三兩一十八銖，　　銀重一斤十三兩六銖。

　　術曰：假令黃金三斤，白銀二斤、一十一分斤之五，不足四十九，於右行。令之黃金二斤，白銀一斤、一十一分斤之七，多一十五於左行。以分母各乘其行內之數，以盈不足維乘所出率，并以為實。并盈不足為法。實如法，得黃金重。分母乘法以除，得銀重。約之得分也。

　　〔一九〕今有良馬與駑馬發長安至齊。齊去長安三千里。良馬初日行一百九十三里，日增十三里。駑馬初日行九十七里，日減半里。良馬先至齊，復還迎駑馬。問幾何日相逢及各行幾何？

　　荅曰：一十五日、一百九十一分日之一百三十五而相逢。　　良馬行四千五百三十四里、一百九十一分里之四十六。

　　駑馬行一千四百六十五里、一百九十一分里之一百四十五。　　術曰：假令十五日，不足三百三十七里半。令之十六日，多一百四十里。以盈、不足維乘假令之數，并而為實。并盈不足為法。實如法而一，得日數。不盡者，以等數除之而命分。

　　〔二０〕今有人持錢之蜀，賈利十三。初返歸一萬四千，次返歸一萬三千，次返歸一萬二千，次返歸一萬一千，後返歸一萬。凡五返歸錢，本利俱盡。問本持錢及利各幾何？

　　荅曰：本三萬四百六十八錢、三十七萬一千二百九十三分錢之八萬四千八百七十六。利二萬九千五百三十一錢、三十七萬一千二百九十三分錢之二十八萬六千四百一十七。

　　術曰：假令本錢三萬，不足一千七百三十八錢半。令之四萬，多三萬五千三百九十錢八分。

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