《明史》卷三十七 志第十三
卷三十七 志第十三
曆七
回回曆法一
回回曆法，西域默狄納國王馬哈麻所作。其地北極高二十四度半，經度偏西一百○七度，約在雲南之西八千餘里。其曆元用隋開皇己未，即其建國之年也。洪武初，得其書於元都。十五年秋，太祖謂西域推測天象最精，其五星緯度又中國所無。命翰林李翀、吳伯宗同回回大師馬沙亦黑等譯其書。其法不用閏月，以三百六十五日為一歲。歲十二宮，宮有閏日，凡百二十八年而宮閏三十一日。以三百五十四日為一周，周十二月，月有閏日。凡三十年月閏十一日，歷千九百四十一年，宮月日辰再會。此其立法之大概也。
按西域曆術見於史者，在唐有九執曆，元有札馬魯丁之萬年曆。九執曆最疏，萬年曆行之未久。唯回回曆設科，隸欽天監，與大統參用二百七十餘年。雖於交食之有無深淺，時有出入，然勝於九執、萬年遠矣。但其書多脫誤。蓋其人之隸籍臺官者，類以土盤布算，仍用其本國之書。而明之習其術者，如唐順之、陳壤、袁黃輩之所論著，又自成一家言。以故翻譯之本不行於世，其殘缺宜也。今為博訪專門之裔，考究其原書，以補其脫落，正其訛舛，為回回曆法，著於篇。
積年 起西域阿喇必年，[隋開皇己未。]下至洪武甲子，七百八十六年。
用數 天周度三百六十。[每度六十分。每分六十秒，微纖以下俱準此。]宮十二。[每宮三十度。]日周分一千四百四十，時二十四，[每時六十分。]刻九十六。[每刻十五分。]宮度起白羊，節氣首春分，命時起午正。[午初四刻屬前日。]
七曜數 日一，月二，火三，水四，木五，金六，土七。[以七曜紀日不用甲子。]
宮數 白羊初，金牛一，陰陽二，巨蟹三，獅子四，雙女五，天秤六，天蝎七，人馬八，磨羯九，寶瓶十，雙魚十一。
宮日 白羊戌宮三十一日。金牛酉宮三十一日。陰陽申宮三十一日。巨蟹未宮三十二日。獅子午宮三十一日。雙女巳宮三十一日。天秤辰宮三十日。天蝎卯宮三十日。人馬寅宮二十九日。磨羯丑宮二十九日。寶瓶子宮三十日。雙魚亥宮三十日。[巳上十二宮，所謂不動之月，凡三百六十五日，乃歲周之日也。若遇宮分有閏之年，於雙魚宮加一日，凡三百六十六日。]
月分大小 單月大，雙月小。[凡十二月，所謂動之月也。月大三十日，月小二十九日，凡三百五十四日，乃十二月之日也。遇月分有閏之年，於第十二月內增一日，凡三百五十五日。]
太陽五星最高行度[隋己未測定。] 太陽二宮二十九度二十一分。土星八宮十四度四十八分。木星六宮初度八分。火星四宮十五度四分。金星二宮十七度六分。水星七宮六度十七分。
求宮分閏日[炁之餘日。] 置西域歲前積年，減一，以一百五十九乘之，[一百二十八年內，閏三十一日，故以總數乘。]內加一十五，[閏應。]以一百二十八屢減之，餘不滿之數，若在九十七已上，[閏限。]其年宮分有閏日，已下無閏日。於除得之數內加五，[宮分立成起火三，故須加五。]滿七去之，餘即所求年白羊宮一日七曜。[有閏加一日，後同。]
求月分閏日[朔之餘日。] 置西域歲前積年，減一，以一百三十一乘之，[總數乘。]內加一百九十四，[閏應。]以三十為法屢減之，餘在十九已上，[閏限。]其年月分有閏日，已下則無。於除得之數，滿七去之，餘即所求年第一月一日七曜。
加次法 置積日，[全積幷宮閏所得數。]減月閏，內加三百三十一日，[己未春正前日。]以三百五十四[一年數]除之，餘數內減去所加三百三十一，又減二十三，[足成一年日數。]又減二十四，[洪武甲子加次。]又減一，[改應所損之一日。]為實距年[己未至今]得數。 又法：以氣積[宮閏併通閏為氣積]內減月閏，[置十一，以距年乘之，外加十四，以三十除之，得月閏數。]以三百五十四除之，餘減洪武加次二十四，又減補日二十三，又減改應損日一，得數如前。[求通閏，置十一日，以距年乘之。求宮閏前見。]
太陽行度
求最高總度 置西域歲前積年，入總年零年月分日期立成內，各取前年前月前日最高行度併之。[如求十年，則取九年之類。蓋立成中行度，俱本年本月日足數也。如十年竟求十年，則逾數矣。月日義同。後倣此。]
求最高行度 置求到最高總度，加測定太陽最高行度，[二宮二十九度二十一分。]即所求年白羊宮最高行度。如求次宮，累加五秒○六微。求次月，加四秒五十六微。
求中心行度[日平行度。] 置積年入總年零年月日立成內，各取日中心行度併之，[取法同前。]內減一分四秒，即所求白羊宮第一日中心行度。求各宮月日，按每日行度[五十九分八秒]累加之。[內減一分四秒，或云西域距中國里差，非是，蓋係己未年之宮分末日度應也。]
求自行度 置其日中心行度，減其宮最高行度，即得。[即入盈縮曆度也。]
求加減差[即盈縮差。 ]以自行宮度為引數，入太陽加減立成內，照引數宮度取加減差。[是名未定差。]其度下小餘，用比例法，以本度加減差，與後度加減差相減，餘數通為秒，[如一分通為六十秒。]與引數小餘[亦通秒]相乘，得數為纖，[秒乘秒，得纖。]以六十收之，為微、為秒、為分。[如數多，先以六十收之為微，又以六十收之為秒，又以六十收之為分。]視前所得未定加減差數較，少於後數者[後度加減差]加之，多於後數者減之，是為加減定差分。[如無小餘，竟用未定差為定差。後準此。]
求經度[黃道度。] 置其日中心行度，以加減定差分加減之，[視定差引數自行宮度，在初宮至五宮為減差，六宮至十一宮為加差。]即得。
求七曜 置積年入立成內，取總年零年月日下七曜數併之，累去七數，餘即所求白羊宮一日七曜。如求次宮者，內加各宮七曜數。如求逐日，累加一數，滿七去之。[求太陰、五星、羅計七曜並準此。]
太陰行度
求中心行度 置積年入立成內，取總零年月日下中心行度併之，得數，內減一十四分，[己未應轉。]即所求年白羊宮一日中心行度。如求逐日，累加日行度。[十三度一○三五。]
求加倍相離度[月體在小輪行度，合朔後，與日相離。] 置積年入立成內，取總年零年月日下加倍相離度併之，內減二十六分，即所求白羊宮一日度也。如求逐日，累加倍離日行度。[二十四度二二五三二二，半之，即小輪心離太陽數。]
求本輪行度[即月轉度。] 置積年入立成內，取總零年月日下本輪行度併之，內減一十四分，即所求白羊宮一日度也。如求各日，累加本輪日行度。[十三度三分五四。]
求第一加減差[又名倍離差。] 以加倍相離宮度為引數，入太陰第一加減立成內，取加減差。[未定差。]又與下差相減，餘乘引數小餘，得數為秒，[分乘分。]以六十收之為分，用加減未定差，[後差多加少減，同太陽。]得第一差分。
求本輪行定度 置其日本輪行度，以第一差分加減之。[視倍離度，前六宮加，後六宮減。]
求第二加減差 以本輪行定度為引數，入太陰第二加減立成內，取未定差，依比例法，[同前。]求得零數加減之為第二加減差分。[視引數，六宮已前為減差，後為加差。]
求比敷分 以倍離宮度，入第一加減立成內，取比敷分。如倍離零分在三十分已上者，取下度比敷分。
求遠近度 以本輪行定宮度為引數，入太陰第二加減立成內，取遠近度分。其引數零分，亦依比例法取之。
求汎差定差 置比敷分，以遠近度通分乘之，以六十約之為分，即汎差。以汎差加入第二加減差，即為定差。
求經度 置其日太陰中心行度，以定差加減之，即太陰經度。[視本輪行定度，六宮以前減，以後加。]
太陰緯度
求計都與月相離度[入交定度。] 置其日太陰經度，內減其日計都行度，[即羅計中心度。]即計都與月相離度分。
求緯 以計都與月相離宮度為引數，入太陰緯度立成，[上宮用右行順度，下宮用左行逆度。]取其度分，依比例法求得零分加減之，[上六宮加，下六宮減。]得緯度分。[引數在六宮已前為黃道北，六宮後為黃道南。]
求計羅行度 置積年入總年零年月日立成內，取羅計中心行度併之，為其年白羊宮一日行度。求各宮一日，以各宮日行度加之，與十二宮相減，餘即所求宮一日計都行度。如求計都逐日細行，以前後二段行度相減，餘以相距日數除之，為日差。又置前段計都行度，以日差累減之。如求羅〈日侯〉行度，置其日計都行度內加六宮。
五星經度
求最高總度 數同太陽，依前太陽術求之。
求最高行度 置所求本星最高總度，加測定本星最高行度，[見前。]為其年白羊宮最高行度。求各宮各日，加各宮日行度。
求日中心行度 依太陽術求之。
求自行度 置積年入立成總零年月日下，各取自行度併之，得其年白羊宮一日自行度。土、木、金三星減一分，水星減三分，火星不減。如求各宮各日，照本星自行度累加之。水星如自行度遇三宮初度，作五日一段算，至九宮初度，作十日一段算。緯度亦然。
求中心行度小輪心度[即入曆度五星本輪。] 土、木、火三星，置太陽中心行度，減其星自行度，為三星中心行度。內又減最高行度，為三星小輪心度。金、水二星，其中心行度即太陽中心行度，內減其星最高行度，餘為其星小輪心度。[不及減，加十二宮減之。]
求第一加減差[盈縮差。] 以其星小輪心宮度為引數，入本星第一加減立成，依比例法求之。[法同太陽、太陰。]
求自行定度及小輪心定度 視第一加減差引數，在初宮至五宮，用加減差，加自行度，減小輪心度，各為定度。在六宮至十一宮，用加減差，減自行度，加小輪心度，各為定度。
求第二加減差 以其星自行定度，入本星第二加減立成內，取其度分，用比例法加減之。[同前。]
求比敷分 如土、木、金、水星，以本星小輪心定宮度，入第一加減立成內，取比敷分，如引數小餘在三十分已上，取後行比敷分。如火星，則必用比例法求之。
求遠近度 以自行定宮度，入第二加減立成內，取遠近度，依比例法求之。
求汎差定差 法同太陰。
求經度 置小輪心定度，以定差加減之，[視引數自行定度，在六宮已前加，已後減。]內加其星最高行度。
求留段 以其留段小輪心，定宮度為引數，[即立成內各星入曆定限。]入五星順退留立成內，於同宮近度，取本星度分，與前後行相減。[若取得在初宮至六宮，本行與後行相減。六宮至初宮，本行與前行相減。]又以引數宮度，減立成內同宮近度，兩減，餘通分相乘，用六度除之，[立成內每隔六度。]六十分收之，順加逆減於前取度分，得數與其日自行定度同者，即本日留。如自行定度多者已過留日，少者未到留日。欲得細率，以所得數與其日自行定度相減，餘以各星一日自行度約之，[如土星一日自行五十七分有奇之類。]即得留日在本日前後數也。[土星留七日，其留日前三日，後三日，皆與留日數同。木星留五日，其留日前二日，後二日，與留日數同。火、金、水三星不留，退而即行，行而即退，但於行分極少處為留耳。]
求細行分 土、木、金、火四星，以前後兩段經度相減，以相距日除之為日行分。水星以白羊宮初日經度，又與前一日經度相減，餘為初日行分。又置前後二段經度相減，餘以相距日除之，為平行分。與初日行分加減，倍之，以前段前一日與後段相距日數除之，為日差。以加減初日行分，[初日行分少於平行分加，多減。]為日行分。五星各置前段經度，以逐日行分順加退減之，為各星逐日經度。
求伏見 視各星自行定度，在伏見立成內限度已上者，即五星晨夕伏見也。
五星緯度[求最高總行度、中心行度、自行度、小輪心度，並依五星經度術求之。]
求自行定度 置自行宮度分，其宮以一十乘之為度。[如一宮，以十乘之得十度，此用約法折算，以造緯度立成。]其度以二十乘之為分，滿六十約之為度。其分亦以二十乘之為秒，滿六十約之為分。併之即得。
求小輪心定度 置小輪心宮度分，其宮以五乘之為度。[如一宮以五乘之，得五度。]其度以一十乘之為分，滿六十約之為度。其分亦以一十乘之為秒，滿六十約之為分。併之即得。
求緯度 以小輪心定度及自行定度，入本星緯度立成內兩取，[一縱一橫。]得數與後行相減。[若遇交黃道者，與後行相併。]又以小輪心定度，與立成上小輪心定度相減，[上橫行。]兩減餘相乘，以立成上小輪心度累加數除之。[如土星上橫行小輪心度每隔三度，火星每隔二度之類。]滿六十收之為分，用加減兩取數，[多於後行減，少加。若遇交黃道者，即後行數多亦減。]寄左。復以自行定度與立成上自行定度相減，[首直行。]又以兩取數，與下行相減，[若遇交黃道者，與下行併。]兩減餘相乘，以立成上自行度累加數除之，[如土星直行，自行度每隔十度，火星每隔四度之類。]收之為分。與前寄左數相加減，[如兩取數多於下行者減，少加。若遇交黃道者，所得分多於寄左數，置所得分內，減寄左數，餘為交過黃道南北分也。]即得黃道南北緯定分。
求緯度細行分 置其星前段緯度，與後段緯度相減，餘以相距日除之，為日差。置前段緯度，以日差順加退減，即逐日緯度分。[按緯度前段少於後段者，以日差順加退減。若前段多於後段者，宜以日差順減退加。非可一例也。]若前後段南北不同者，置其星前後段緯度併之，以相距日除之，為日差。置前段緯度，以日差累減之，至不及減者，於日差內減之，餘以日差累加之，即得逐日緯度。
推日食法[日食諸數，如午前合朔，用前一日數推，午後合朔，用次日數推。]
辨日食限 視合朔太陰緯度，在黃道南四十五分已下，黃道北九十分已下，為有食。若合朔為晝，則全見食。若合朔在日未出三時及日已入十五分，[一時四分之一。]皆有帶食。若合朔在夜刻者不算。
求食甚汎時[即合朔。] 置午正太陰行過太陽度，[求法見後月食太陰逐時行過太陽分。]通秒，以二十四乘之為實，置太陰日行度，減太陽日行度，通秒為法，除之為時。時下零數以六十通之為分，分下零數以六十通之為秒，三十秒已上收為一分，六十分收為一時，共為食甚汎時。
求合朔太陽經度 以食甚汎時通分，以太陽日行度通秒乘之，以二十四除之為微，滿六十約之為秒為分，用加減午正太陽度，[午前合朔減之，午後加之。]得合朔時太陽經度。[即食甚日躔黃道度。]
求加減分 視合朔時太陽宮度，入晝夜加減立成內，取加減分，依比例法求之。
求子正至合朔時分秒 置食甚汎時，以加減分加減之，[午前合朔減，午後加。]用加減十二時，[午前合朔用減十二時，午後用加十二時。]即子正至合朔時分秒。[按命時起子正，乃變其術以合大統，非其本法也。]
求第一東西差[經差。] 視合朔時，太陽宮在立成經緯時加減立成右七宮取上行時，順行。在左七宮取下行時，逆行。以子正至合朔時，取經差，依比例法求之。止用時下小餘求之。下同。為第一東西差。
求第二東西差 視合朔時，太陽宮在立成內，[同上。]取次宮子正至合朔時經差，依比例法求之，為第二東西差。
求第一南北差[緯差。] 以合朔時，太陽宮及子正，至合朔時入立成內，[同上。]取緯差，依比例法求之，為第一南北差。
求第二南北差 以合朔太陽宮，取次宮子正至合朔時緯差，依比例法求之，為第二南北差。
求第一時差 以合朔太陽宮及子正至合朔時，入立成取時差，依比例法求之。
求第二時差 以合朔太陽宮，取次宮子正至合朔時時差，依比例法求之。
求合朔時東西差 以第一東西差與第二東西差相減，餘通秒，以乘合朔時太陽度分，[亦通秒。]以三十度除之為纖，以六十收之為微、為秒、為分，以加減第一東西差，[視第一東西差數少於第二差者加之，多者減之，下同。]為合朔時東西差。
求合朔時南北差 以第一南北差與第二南北差相減，餘通秒，以乘太陽度分，以三十除之為纖，依率收之為微、秒、分，以加減第一南北差，為合朔時南北差。
求合朔時差 以第一第二兩時差相減，乘太陽度分，以三十除之，依率收之，用加減第一時差，為合朔時差。
求合朔時本輪行度 以本輪日行度[一十三度四分]通分，以乘食甚汎時，[亦通分。]以二十四除之為秒，依率收之為分、為度，以加減午正本輪行度，[午前減，午後加。]為合朔時行度。
求比敷分 以本輪行度入立成，[太陽、太陰晝夜時行影徑分立成。]取同宮近度太陰比敷分，依比例法求之。
求東西定差 置合朔時東西差通秒，以比敷分通秒乘之為纖，以六十收之為微、為秒、為分，以加合朔東西差，[有加，無減。]為定差。
求南北定差 法同東西定差。
求食甚定時[即食甚定分。] 視其日合朔時，太陽度在立成[經緯時加減立成]左七宮，其時差，黑字減，白字加，在右七宮，白字減，黑字加，皆加減於子正至合朔時，得數命起子正減之，得某時初正。餘通為秒，以一千乘之，以一百四十四除之，[六十分為一時，每日一千四百四十分，故以千乘之，又以一四四除之。]以六十約之，滿百為刻，即食甚定時。
求食甚太陰經度 於合朔太陽經度內，加減東西定差，即得食甚太陰經度。[其加減視食甚定時時差加減。]
求合朔計都度 置食甚汎時通分，以計都日行度[三分一十一秒]通秒乘之，以二十四除之為微，滿六十收之為秒、為分，以加減其日午時計都行度，[羅計逆行，午前合朔加，午後減。]為合朔時計都度。
求合朔太陰緯度 食甚時，太陰經度內加減合朔時計都度，餘為計都與月相離度，入太陰緯度立成取之。
求食甚太陰緯度 南北定差內，加減合朔時太陰緯度，[在黃道南加，北減。]得食甚緯度。
求合朔時太陽自行度 用太陽日行度[五十九分八秒]通秒，以乘食甚汎時，[亦通分。]用二十四除之，得數為微，滿六十收之為秒、為分，以加減其日午正自行度，[午前合朔減，午後加。]得合朔自行度。
求太陽徑分 以合朔太陽自行度為引數，入立成[影徑分立成]內同宮近度，取太陽徑分，依比例法求之。
求太陰徑分 以合朔時本輪行度為引數，入立成[同上]內取同宮近度太陰徑分，依比例法求之。
求二半徑分 併太陽、太陰兩徑分，半之。
求太陽食限分 置二半徑分，內減食甚太陰緯度，餘為太陽食限。[如不及減者不食。如太陰無緯度者，食既。如太陰無緯度而日徑大於月徑者，食有金環。]
求太陽食甚定分 以太陽食限分通秒，以一千乘之為實，以太陽徑分通秒為法除之，以百約之為分，為太陽食甚定分。
求時差[即定用分。] 食甚太陰緯度通秒自乘，二半徑分亦通秒自乘，兩自乘數相減，餘以平方開之，以二十四乘之為實，以其日太陰日行度內減太陽日行度通分為法。實如法而一，得數為分，滿六十分為一時，為時差。
求初虧 置食甚定時，內減時差，餘時命起子正減之，得初正時。餘分通秒，以一千乘之，以一百四十四除之，以六十約之，滿百為刻，為初虧時刻。
求復圓 置食甚定時，內加時差，命起子正，如初虧法，得復圓時刻。
求初虧食甚復圓方位 與大統法同。
[推月食法月食諸數，午前望，用前一日推，午後望，用次一日推。]
辨月食限 視望日太陰經度與羅〈日侯〉或計都度相離一十三度之內，太陰緯度在一度八分之下，為有食。又視合望在太陰未出二時，未入二時，其限有帶食。其在二時已上者不算。
求食甚汎時[即經望。] 置其日太陰經度內減六宮，[如不及減，加十二宮減。]以減其日午正太陽度為午前望。[如太陽度不及減，加入六宮減之，為午後望，]置相減餘數通秒，以二十四乘之為實，置其日太陰經度，內減前一日太陰經度，[若在午後望者，減後一日太陰經度。]餘為太陰日行度。又置其日午正太陽度，內減前一日午正太陽度，[若在午後望者，減後一日太陽度。]餘為太陽日行度。兩日行度相減，餘通秒為法，除實得數為時。其時下餘數，以六十通之為分、秒，即所求食甚汎時。
求食甚月離黃道宮度 置食甚汎時，與太陽日行度俱通秒相乘，以二十四除之，得數為纖，滿六十收之為微、為秒、為分，以加減其日午正太陽度，[午前望減，午後望加]。為望時太陽度，加六宮，即得所求。
求晝夜加減差 以望時太陽宮度為引數，入晝夜加減立成內，取加減分，依比例法求之。
求食甚定時 置食甚汎時，以晝夜加減差加減之。[午前望減，午後加。]得數，用加減一十二時，[如午後望加十二，午前望與十二時相減。]命起子正，得初正時。其小餘，如法收為刻，[法詳日食。]得定時。
求望時計都度 置食甚汎時，通秒為實，以計都日行度[三分一十一秒]通秒乘之，以二十四除之，得數為纖，以六十收之為微、為秒、為分，用加減其日午正計都行度，[羅計逆行，午前望加，午後望減。]即得。
求望時太陰緯度 置食甚月離黃道度，內減望時計都度，[如不及減，加十二宮減。]餘為計都與月相離度，入太陰緯度立成取之。
求望時本輪行度[即入遲疾曆。] 置太陰本輪日行度，[十三度四分。]通分，以食甚汎時通秒乘之，以二十四除之為微，以六十收之為秒、為分、為度，用加減其日午正本輪行度，[午前望減，午後加。]即得。
求太陰徑分 以望時本輪行宮度，入影徑分立成求之。[法詳日食。]
求太陰影徑分 以望時本輪行宮度，入影徑分立成，取之。
求望時太陽自行度 以太陽日行度[五十九分八秒]與食甚汎時俱通秒相乘，以二十四除之，得數為纖，滿六十收之為微、為秒、為分，以加減其日午正太陽自行度。[法同日食求太陽經度。]
求影徑減差 以其日太陽自行宮度為引數，入影徑立成內，於同宮近度取太陰影徑差分，依比例法求之。[法詳前。]
求影徑定分 置太陰影徑分，內減影徑減差分。
求二半徑分 置太陰徑分，加影徑定分，半之。
求太陰食限 置二半徑分，內減望時太陰緯度。[如不及減，不食。]
求食甚定分 置食限分，通秒，以一千乘之為實，以太陰徑分通秒為法，除之，以百約之為分，為食甚定分。
求太陰逐時行過太陽分 置太陰望時經度，減前一日太陰經度，又置望時太陽自行度，減前一日太陽自行度，以兩餘數相減，為太陰晝夜行過太陽度。通秒以二十四除之，滿六十收之，得逐時行過太陽分。
求時差 以太陰緯度分，通秒自乘，又以二半徑分通秒自乘，兩數相減，餘開平方為實，以太陰行過太陽度通秒為法除之，得數即時差。[即初虧至食甚定用分。]
求初虧復圓時刻 以時差減食甚定時，得初虧時刻。加食甚定時，得復圓時刻。甚命時收刻之法，並同日食。
求食既至食甚時差 置二半徑分，減太陰徑分，通秒自乘，又置太陰緯度亦通秒自乘，相減，平方開之為實。以太陰逐時行過太陽度通秒為法除之，得數即時差。
求食既生光時刻 以食既至食甚時差，減食甚定時，為食既時刻。加食甚定時，為生光時刻。
求初虧食甚復圓方位 與大統法同。
求日出入時 以午正太陽經度為引數，入西域晝夜時立成，取其度分，依比例法求之，為未定分。又於引數相對宮度內，取其度分，[如初宮三度，向六宮三度取之。]亦依比例法求之，為後未定分。兩未定分相減，[不及減，加三百六十度減。]餘通秒，用十五除之，六十收之為分、為時，得其日晝時分秒。半之為其日半晝時分秒。以半晝時分秒減十二時，餘為日出時分秒，加十二時為日入時分秒。
求日月出入帶食分秒 視其日日出時分秒，并日入時分秒，較多於初虧時分秒，少於食甚定時及復圓時分秒者，即有帶食。置其日日出時或日入時，與食甚定時分秒相減，餘為帶食差。置日月食甚定分，以帶食差通秒乘之，以時差通秒除之，得數為帶食分。於食甚定分內減帶食分，餘為日月帶食所見之分。
求月食更點 置二十四時，內減晝時，又減晨昏時，[七十二分，即中曆之五刻弱也。]餘為夜時，通秒五約之為更法。五分更法為點法。如食在子正以前者，置初虧食甚復圓等時，內減日入時，又減半晨昏時，[三十六分。]餘通秒，以更法減之為更數。不滿更法者，以點法減之為點數。食在子正已後者，置夜時半之，加初虧食甚復圓等時，以更法減之為更數。不滿更法者，以點法減之為點數。皆命起初更、初點。[更法減之，減一次為一更，其減餘不滿法者，亦虛命為一更。點法倣此。]
太陰五星凌犯
求太陰晝夜行度 以本日經度與次日經度相減，餘即本日晝夜行度。
求太陰晨昏刻度 置其日午正太陰經度，內加立成[太陰出入晨昏加減立成]其日昏刻加差，即為其日太陰昏刻經度。置其次日午正太陰經度，減立成其日晨刻減差，即為其日太陰晨刻經度。
求月出入度 置其日午正太陰經度，加立成內[即前立成]其日月入加差，即為其日月入時太陰經度。加立成內其日月出加差，即其日月出時太陰經度。
求太陰所犯星座 朔後視昏刻度至月入度，望後視月出度至晨刻度，入黃道南北各像星立成內，經緯度相近在一度已下者，取之。
求時刻 置其日午正太陰經度，與取到各像星經度相減，通分，以二十四乘之，以太陰晝夜行度[亦通分]除之，得初正時。其小餘，以六十通之為分，以一千乘之，一百四十四除之，以百約之為刻，即得所求時刻。
求上下相離分 置太陰緯度與所犯星緯度相減，餘為上下相離分。若月星同在南，月多為下離，月少為上離。同在北，月多為上離，少為下離。若南北不同，月在北為上離，南為下離。
求五星凌犯各星相離分 置其日五星經緯度，入黃道立成內，視各像內外星經緯度，在一度已下者取之。其五星緯度與各星緯度相減，餘即上下相離分。
求月犯五星，五星相犯 視太陰經緯度，五星經緯度相近在一度已下者，取之。
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