《宋史》宋史卷七十二　志第二十五　律曆五

宋史卷七十二　志第二十五　律曆五

步日躔

　　周天分：三百八十六萬八千六十五、秒二。

　　周天度：三百六十五度。虛分二千七百一十五、秒二，約分二十五、秒六十四。

　　歲差：一百二十五、秒二。

　　乘法：三十二。

　　除法：四百八十七。

　　秒法：一百。

常氣
中積
昇降分
盈縮分
損益率
朏朒積

冬至
空
昇七千三百四十七
盈空
益五百八十二
朒空

小寒
一十五二千三百十四
六
昇六千廿一
盈七千三百四十七
益四百七十七
朒五百八十二

大寒
三十四千六百廿八
一十二
昇四千六百九十六
盈一萬三千五百六十八
益三百七十二
朒一千五十九

立春
四十五六千九百四十二
十八
昇三千三百九十六
盈一萬八千六十四
益二百六十九
朒一千四百三十一

雨水
六十九千二百五十六
二十四
昇二千七十
盈二萬一千四百六十
益一百六十四
肭一千七百

驚蟄
七十六九百八十三
三十
昇七百七十五
盈二萬三千五百三十
益六十
朒一千八百六十四

春分
九十一三千二百九十五
空
降七百五十七
盈二萬四千二百八十七
損六十
朒一千九百廿四

清明
一百六五千六百九
六
降二千七十
盈二萬三千五百三十
損一百六十四
朒一千八百六十四

穀雨
一百廿一七千九百廿三
一十二
降三千三百九十六
盈二萬一千四百六十
損二百六十九
朒一千七

立夏
二百三十六一萬一百廿七
十八
降四千六百九十六
盈一萬八千六十四
損三百七十二
朒一千四百三十一

小滿
一百五十二一千九百六十二
廿四
降六千廿一
盈一萬三千三百六十七
損四百七十七
朒一千五十九

芒種
一百六十七四千三百七十五
三十
降七千三百四十七
盈七千三百四十七
損五百八十二
朒五百八十二

夏至
一百八十二六千五百九十
空
降七千三百四十七
縮空
益五百八十二
朏空

小暑
一百九十七八千九百四
六
降六千廿一
縮七千三百四十七
益四百七十七
朏五百八十二

大暑
二百一十三六百廿八
一十二
降四千六百九十六
縮一萬三千三百六十八
益三百七十二
朏一千五十九

立秋
二百廿八二千九百四十二
十八
降三千三百九十六
縮一萬八千六十四
益二百六十九
朏一千四百三十一

處暑
二百四十三五千一百五十四
廿四
降二千七十
縮二萬一千四百六十
益一百六十四
朏一千七百

白露
二百五十八七千五百七十
三十
降七百五十七
縮二萬三千五百三十
益六十
朏一千八百六十四

秋分
二百七十三九千八百八十五
空
昇七百五十七
縮二萬四千二百八十七
損六十
朏一千九百廿四

寒露
二百八十九一千六百九
六
昇二千七十
縮二萬三千五百三十
損一百六十四
朏一千八百六十四

霜降
三百四三千九百廿三
一十二
昇三千三百九十六
縮二萬一千四百六十
損二百六十九
朏一千七百

立冬
三百一十九六千二百三十七
一十八
昇四千六百九十六
縮一萬八千六十四
損三百七十二
朏一千四百三十一

小雪
三百三十四八千五百五十一
廿四
昇六千廿一
縮一萬二千三百六十八
損四百七十七
朏一千五十九

大雪
三百五十二百七十五
三十
昇七千三百四十七
縮七千三百四十七
損五百八十二
朏五百八十二

　　求每日盈縮定數：以乘法乘所入氣昇降分，如除法而一，為其氣中平率；與後氣中平率相減，為差率；半差率，加減其氣中平率，為其氣初、末汎率。至後加為初，減為末；分後減為初，加為末。又以乘法乘差率，除法而一，為日差；半之，加減初、末汎率，為初、末定率。至後減初加末，分後加初減末。以日差累加減氣之定率，為每日昇降定率；至後減，分後加。以每日昇降定率，冬至後昇加降減，夏至後昇減降加其氣初日盈縮分，為每日盈縮定數；其分、至前一氣先後率相減，以前末汎率為其氣初汎率，以半日差，至前加之，分前減之。為其氣初日定率。餘依本術。求朏朒準此。

　　求經朔弦望入氣：置天正閏日及餘，如氣策及餘秒以下者，以減氣策及餘秒，為入大雪氣；已上者去之，餘以減氣策及餘秒，為入小雪氣：即得天正十一月經朔入大、小雪氣日及餘秒。求弦、望及後朔入氣，以弦策累加之，滿氣策及餘秒去之，即得。

　　求定氣日：冬、夏二至以常氣為定。餘即以其氣下盈縮分縮加盈減常氣約餘為定氣，滿若不足，進退大餘，命甲子，算外，即定氣日及分。

　　求經朔弦望入氣朏朒定數：各以所入氣小餘乘其日損益率，如樞法而一，即得。

　　求赤道宿度

　　斗：二十六度。牛：八度。女：十二度。虛：十度。及分。危：十七度。室：十六度。壁：九度。

　　北方七宿九十八度。虛分二千七百一十五、秒二，約分二十五、秒六十四。

　　奎：十六度。婁：十二度。胃：十四度。昴：十一度。畢：十七度。觜：一度。參：十度。

　　西方七宿八十一度。

　　井：三十三度。鬼：三度。柳：十五度。星：七度。張：十八度。翼：十八度。軫：十七度。

　　南方七宿一百一十一度。

　　角：十二度。亢：九度。氐：十五度。房：五度。心：五度。尾：十八度。箕：十一度。

　　東方七宿七十五度。

　　前皆赤道度，其畢、觜、參及輿鬼四宿度數與古度不同，自大衍曆依渾天儀以測定，為用紘帶天中，儀極是憑，以格黃道。

　　推天正冬至赤道日度：以歲差乘距所求積年，滿周天分去之，不盡，用減周天分，餘以樞法除之為度，不盡為餘秒。其度，命以赤道虛宿七度外起算，依宿次去之，不滿者，即得天正冬至加時赤道日躔所距宿度及餘秒。其餘以樞法退除為分及秒，各以一百為度。

　　求二十四氣赤道日度：置天正冬至加時赤道日度及餘秒，以氣策及餘秒累加之，先以三十六乘赤道秒，以一百乘氣策秒，然後加之，即秒母皆同三千六百。滿赤道宿次去之，即各得二十四氣加時赤道日躔宿度及餘秒。

　　求二十四氣昏後夜半赤道日度：各以其氣小餘減樞法，其秒亦以一百乘，然乃減之。餘加其氣加時赤道日躔宿度及餘秒，即其氣初日昏後夜半赤道日度及餘秒。求次日累加一度，滿宿次去之，各得所求。

　　求赤道宿積度：置冬至加時日躔赤道宿全度，以冬至加時日躔赤道宿度及約分秒減之，餘為距後度及分秒；以赤道宿度累加距後度，即得各赤道宿積度及分秒。

　　求赤道宿積度入初末限：各置赤道宿積度及分秒，滿九十一度三十一分、秒一十一去之，餘四十五度六十六分以下為入初之限；已上者，用減九十一度三十一分，餘為入末限度及分秒。

　　求二十八宿黃道度：各置赤道宿入初、末限度及分，用減一百二十五，餘以初、末限度及分乘之，十二除為分，分滿百為度，命為黃赤道差度及分；至後分前以減、分後至前以加赤道宿積度，為其宿黃道積度；以前宿黃道積度減其宿黃道積度，為其宿黃道度及分。其分就近約為太、半、少。

　　黃道宿度

　　斗：二十三太。牛：七半。女：十一半。虛：十、秒六十四。危：十七太。室：十七。壁：九少。

　　北方七宿九十七度半、秒六十四。

　　奎：十七半。婁：十二太。胃：十四太。昴：十一。畢：十六。觜：一。參：九少。

　　西方七宿八十二度。

　　井：三十。鬼：二。柳：十四。星：七。張：十八太。翼：十九少。軫：十八。

　　南方七宿一百一十度。

　　角：十三。亢：九半。氐：十五半。房：五。心：四。尾：十七。箕：十。

　　東方七宿七十四度。

　　求冬至加時黃道日躔宿次：以冬至加時赤道日躔宿度，用減一百二十五，餘以冬至加時赤道度及分乘之，十二除為分，分滿百為度，用減冬至加時赤道日度及分，即冬至加時黃道日躔宿度及分。

　　求二十四氣初日加時黃道日躔宿次：置所求年冬至日躔黃道赤道差，以次年黃赤道差減之，餘以所氣數乘之，二十四而一，所得，以加其氣下中積及約分，又以其氣初日盈縮分盈加縮減之，用加冬時黃道日度，依宿次命之，即各得其氣初日加時黃道日躔所在宿度及分。若其年冬至加時赤道日躔度空，分、秒在歲差已下者，即如前宿全度，乃求黃赤道差，以次年冬至加時黃赤道差減之，餘依本術，各得所求。此術以究算理之微，亟求其當，止以盈縮分加減中積，以天正冬至加時黃道日度加而命之。

　　求二十四氣初日晨前夜半黃道日躔宿次：置一百分，分以一百約其氣初日昇降分，昇加降減之，一日所行之分乘其初日約分，所得，滿百為分，分滿百為度，不滿百分為秒，以減其初日黃道加時日躔宿次，即其日晨前夜半黃道日躔宿次。

　　求每日晨前夜半黃道日躔宿次：各因二十四氣初日晨前夜半黃道日躔宿次，日加一度，以一百約每日昇降為分秒，昇加降減之，以黃道宿次命之，即每日晨前夜半黃道日躔所距宿度及分。

　　步月離

　　轉周分：二十九萬一千八百三、秒五百九十四。

　　轉周日：二十七、餘五千八百七十三、秒五百九十四。

　　朔差日：一、餘一萬三百三十五、秒九千四百六。

　　望差：一十四、餘八千一百四、秒五千。

　　弦策：七、餘四千五十二、秒二千五百。

　　七日：初數九千四百四十一，初約分八十九；末數一千一百七十九，末約分一十一。

　　十四日：初數八千二百三十二，初約分七十八；末數二千三百五十八，末約分二十二。

　　二十一日：初數七千五十二，初約分六十九；末數三千五百三十八，末約分二十三。

　　二十八日：初數五千八百七十三，初約分五十六。

　　已上秒法一萬。

　　上弦：九十一度三十一分、秒四十一。

　　望：一百八十二度六十二分、秒八十二。

　　下弦：二百七十三度九十四分、秒二十三。

　　平行：一十三度三十六分、秒八十七半。

　　已上秒母一百。

　　推天正十一月經朔入轉：置天正十一月經朔積分，以轉周分秒去之，不盡，以樞法除之為日，不滿為餘秒，命日，算外，即所求天正十一月經朔加時入轉日及餘秒。若以朔差日及餘秒加之，滿轉周日及餘秒去之，即次日加時入轉。

　　求弦望入轉：因天正十一月經朔加時入轉日及餘秒，以弦策累加之，去命如前，即上弦、望及下弦加時入轉日及餘秒。若以經朔、弦、望小餘減之，各得其日夜半入轉日及餘秒。

轉日
進退差
轉定分
轉積度
增減差
遲疾度
損益率
朏朒積

一日
進十二
一千二百五
空
增一百三十
遲空
益一千四十三
朒空

二日
進十九
一千二百十七
一十二度五
增一百廿
遲一度三十一
益九百四十六
朒一千四十三

三日
進二十三
一千二百三十六
廿四度廿二
增一百一
遲二度五十一
益八百二
朒一千九百八十九

四日
進廿二
一千二百五十八
三十六度五十八
增七十九
遲三度五十二
益六百三十
朒二千七百九十一

五日
進廿三
一千二百八十
四十九度一十六
增五十七
遲四度三十一
益四百五十
朒三千四百廿一

六日
進廿四
一千三百三
六十一度九十六
增三十三
遲四度八十八
益二百六十二
朒三千八百三十一

七日
進廿五
一千三百廿七
七十四度九十九
初增一十一
末減一
遲五度二十一
初益八十三
末損一十
朒四千百二十四

八日
進廿四
一千三百五十二
八十八度二十六
減一十五
遲五度三十一
損一百一十七
朒四千二百七

九日
進廿三
一千三百七十六
一百一度七十八
減三十九
遲五度十六
損三百七
朒四千九十

十日
進廿三
一千三百九十九
一百一十五度五十四
減六十二
遲四度七十七
損四百九十三
朒三千七百八十三

十一日
進廿
一千四百廿二
一百廿九度五十六
減八十五
遲四度一十五
損六百七十二
朒三千二百九十

十二日
進十八
一千四百四十二
一百四十三度七十五
減一百五
遲三度三十
損八百三十六
朒二千六百十八

十三日
進八
一千四百六十
一百五十八度一十七
減一百廿三
遲二度二十五
損九百七十一
朒一千七百八十二

十四日
退二
一千四百六十八
一百七十二度七十七
初減二百二
末增二十九
遲一度二
初損八百十一
末益二百廿三
朒八百一十一

十五日
退一十四
一千四百六十六
一百八十七度四十五
增一百廿九
疾空廿九
益一千廿三
朏三百三十二

十六日
退一十九
一千四百五十二
二百二度一十一
增一百一十五
疾一度五十八
益九百一十四
朏二千二百五十六

十七日
退廿一
一千四百三十三
二百一十六度六十三
增九十七
疾二度七十三
益七百六十四
朏二千一百七十

十八日
退廿三
一千四百一十三
二百三十度九十六
增七十五
疾三度七十
益三百九十一
朏二千九百廿四

十九日
退廿四
一千三百八十九
二百四十五度八
增五十一
疾四度四十五
益四百九
朏三千五百廿五

二十日
退廿四
一千三百六十五
二百五十八度九十七
增廿八
疾四度九十六
益二百廿
朏三千九百三十四

二十一日
退廿四
一千五百四十一
二百七十二度九十六
初增八
末減四
疾五度廿四
初益六十三
末減三十一
朏四千一百五十四

二十二日
退廿四
一千三百七十七
二百八十六度三
減廿
疾五度廿八
損一百五十九
朏四千一百八十六

二十三日
退廿四
一千二百九十三
二百九十九度二十
減四十四
疾五度八
損三百四十九
朏四千廿七

二十四日
退廿三
一千二百六十九
三百一十二度十三
六十七
疾四度六十四
損五百三十一
朏三千六百七十八

二十五日
退一十八
一千二百四十六
三百廿四度八十二
減九十
疾三度九十七
損七百一十
朏三千一百四十七

二十六日
退一十七
一千二百廿八
三百三十七度廿八
減一百九
疾三度七
損八百六十七
朏二千四百三十七

二十七日
退四
一千二百一十一
三百四十九度五十六
減一百廿六
疾一度九十六
初損九百九十二
朏一千五百七十

二十八日
退三
一千二百七
三百六十一度六十七
初減七十二
疾空七十二
初損五百七十八
朏五百七十八

　　求朔弦望入轉朏朒定數：置所入轉餘，乘其日損益率，樞法而一，所得，以損益其下朏朒積為定數。其四七日下餘如初數下，以初率乘之，初數而一，以損益朏朒為定數。若初數已上者，以初數減之，餘乘末率，末數而一，用減初率，餘加朏朒，各為定數。其十四日下餘若在初數已上者，初數減之，餘乘末率，末數而一，為朏定數。

　　求朔望定日：各以入氣、入轉朏朒定數朏減朒加經朔、弦、望小餘，滿若不足，進退大餘，命甲子，算外，各得定日及餘。若定朔干名與後朔同名者大，不同者小，其月無中氣者為閏月。凡注曆，觀朔小餘，如日入分已上者，進一日，朔或當定，有食應見者，其朔不進。弦、望定小餘不滿日出分，退一日，其望定小餘雖滿此數，若有交食虧初起在日出已前者，亦如之。有月行九道遲疾，曆有三大二小；若行盈縮累增損之，則有四大三小，理數然也。若俯循常儀，當察加時早晚，隨其所近而進退之，不過三大二小。若正朔有加交，時虧在晦、二正見者，消息前後一兩月，以定大小。

　　求定朔弦望加時日所在度：置定朔、弦、望約分，副之，以乘其日昇降分，一萬約之，所得，昇加降減其副，以加其日夜半日度，命如前，各得其日加時日躔黃道宿次。

　　推月行九道：凡合朔所交，冬在陰曆，夏在陽曆，月行青道；冬、夏至後，青道半交在春分之宿，當黃道東；立冬、立夏後，青道半交在立春之宿，當黃道東南：至所衝之宿亦如之。冬在陽曆，夏在陰曆，月行白道；冬、夏至後，白道半交在秋分之宿，當黃道西；立冬、立夏後，白道半交在立秋之宿，當黃道西北；至所衝之宿亦如之。春在陽曆，秋在陰曆，月行朱道；春、秋分後，朱道半交在夏至之宿，當黃道南；立春、立秋後，朱道半交在立夏之宿，當黃道西南：至所衝之宿亦如之。春在陰曆，秋在陽曆，月行黑道。春、秋分後，黑道半交在冬至之宿，當黃道北；立春、立秋後，黑道半交在立冬之宿，當黃道東北：至所衝之宿亦如之。四序月離雖為八節，至陰陽之所交，皆與黃道相會，故月行有九道。各視月所入正交積度，滿象度及分去之，入交積度及象度並在交會術中。若在半象以下者為入初限；已上者，復減象度，餘為入末限；用減一百二十五，餘以所入初、末限度及分乘之，滿二十四而一為分，分滿百為度，所得，為月行與黃道差數。距半交後、正交前，以差數為減；距正交後、半交前，以差數為加。此加減出入六度，單與黃道相較之數，若較赤道，則隨氣遷變不常。計去冬、夏至以來度數，乘黃道所差，九十而一，為月行與赤道差數。凡日以赤道內為陰，外為陽；月以黃道內為陰，外為陽。故月行宿度，入春分交後行陰曆，秋分交後行陽曆，皆為同名；春分交後行陽曆，秋分交後行陰曆，皆為異名。其在同名，以差數加者加之，減者減之；其在異名，以差數加者減之，減者加之。皆以增損黃道宿積度，為九道宿積度；以前宿九道積度減之，為其九道宿度及分。其分就近約為少、半、太之數。

　　推月行九道平交入氣：各以其月閏日及餘，加經朔加時入交汎日及餘秒，盈交終日去之，及減交終日及餘秒，即各平交入其月中氣日及餘秒。滿氣策及餘秒去之，餘即平交入後月節氣日及餘秒。因求次交者，以交終日及餘秒加之，滿氣策及餘秒去之，餘為平交入其氣日及餘秒，若求其氣朏朒定數，加求朔、弦、望經日術入之，各得所求也。

　　求平交入轉朏朒定數：置所入氣餘，加其日夜半入轉餘，以乘其日損益率，樞法而一，所得，以損益其下朏朒積，乃以交率乘之，交數而一，為定數。

　　求正交入氣：以平交入氣、入轉朏朒定數，朏減朒加平交入氣餘，滿若不足，進退其日，即正交入氣日及餘秒。

　　求正交加時黃道宿度：置正交入氣餘，副之，以乘其日昇降分，一百約之，昇加降減其副，及一百乘之，樞法而一，以加其日夜半日度，即正交加時黃道日度及分秒。

　　求正交加時月離九道宿度：以正交度及分減一百二十五，餘以正交度及分乘之，滿二十四，餘為定差。以差加黃道宿度，仍計去冬、夏至以來度數乘差，九十而一，所得，依名同異而加減之，滿若不足，進退其度，命如前，即正交加時月離九道宿度及分。

　　推定朔弦望加時月所在度：各置其日加時日躔所在，變從九道，循次相當。凡合朔加時，月行潛在日下，與太陽同度，是為加時月離宿次；先置朔、弦、望加時黃道日度，以正交加時黃道宿度減之，餘以加其正交加時九道宿度，命起正交宿度，算外，即朔、弦、望加時所當九道宿度。其合朔加時若非正交，則日在黃道、月在九道各入宿度，雖多少不同，考其去極，若應繩準，故云月行潛在日下，與太陽同度。各以弦、望度及分秒加其所當九道宿度，滿宿次去之，命如前，即各得加時九道月離宿次。

　　求定朔夜半入轉：各視經朔夜半入轉，若定朔大餘有進退者，亦加減轉日，不則因經為定。

　　求次定朔夜半入轉：因定朔夜半入轉，大月加二，小月加一，餘皆四千七百一十六、秒九千四百六，滿轉周日及餘秒去之，即次定朔夜半入轉；累加一日，去命如前，各得次日夜半轉日及餘秒。

　　求月晨昏度：以晨分乘其日轉定分，樞法而一，為晨轉分；減轉定分，餘為昏轉分；乃以朔、弦、望定小餘乘轉定分，樞法而一，為加時分；以減晨昏轉分，餘為前；不足，覆減，餘為後；仍前加後減加時月，即晨、昏月所在度。

　　求朔弦望晨昏定程：各以其朔昏定月減上弦昏定月，為朔後定程；以上弦昏定月減望日昏定月，為上弦後定程；以望日晨定月減下弦晨定月，為望後定程；以下弦晨定月減後朔晨定月，為下弦後定程。

　　求每日轉定度：累計每程相距日轉定分，以減定程為盈；不足，覆減為縮；以相距日均其盈縮，盈加縮減每日轉定分，為每日轉定度及分。

　　求每日晨昏月：因朔、弦、望晨昏月，加每日轉定度及分，盈宿次去之，為每日晨昏月。凡注曆，自朔日注昏，望後次日注晨。已前月度並依九道所推，以究算理之精微。如求其速要，即依後術求之。

　　推天正經朔加時平行月：置歲周，以天正閏餘減之，餘以樞法除之為度，不盡，退除為分秒，即天正經朔加時平行月積度。

　　求天正十一月定朔夜半平行月：置天正經朔小餘，以平行分乘之，樞法而一為度，不盡，退除為分秒，所得，為加時度；用減天正經朔加時平行月，即經朔晨前夜半平行月，其定朔有進退者，即以平行度分加減之。即天正十一月定朔晨前夜半平行月積度。

　　求次定朔夜半平行月：置天正定朔夜半平行月，大月加三十五度八十分、秒六十一，小月加二十二度四十三分、秒七十三半，滿周天度分去之，即每月定朔晨前夜半平行月積度及分。

　　求定望夜半平行月：計定朔距定望日數，以乘平行度及分秒，所得，加其定朔夜半平行月積度及分，即定望夜半平行月積度及分。

　　求天正定朔夜半入轉：因天正經朔夜半入轉，若定朔大餘有進退者，亦進退之，不則因經而定，即所求年天正定朔晨前夜半入轉及其餘；以樞法退除為約分及秒，皆一百為母。

　　求定望及次定朔夜半入轉：因天正定朔夜半入轉及分秒，以朔望相距日累加之，滿轉周日二十七及分五十五、秒四十六去之，即各得定望及次定朔晨前夜半入轉日及分秒。

　　求定朔望夜半定月：置定朔、望夜半入轉分，乘其日增減差，一百約之為分，分滿百為度，增減其下遲疾度，為遲疾定度；遲減疾加夜半平行月，為朔望夜半定月；以冬至加時黃道日度加而命之，即朔望夜半月離宿次。其入轉若在四七日下，如求朏朒術入之，即得所求。

　　求朔望定程：以朔定月減望定月，為朔後定程；以望定月減次朔定月，即望後定程。

　　求朔望轉積：計朔至望轉定分，為朔後轉積；自望至次朔，亦如之，為望後轉積。

　　求每日夜半月離宿次：各以其朔、望定程與轉積相減，餘為程差；以距後程日數除之，為日差；加歲轉定分，為每日行度及分；定程多，加之；定程少，減之。以每日行度及分累加朔、望夜半宿次，命之，即每日晨前夜半月離宿次。若求晨昏月，以其日晨昏分乘其日轉定度及分，樞法而一，以加夜半月，即晨昏月所在度及分。若以四象為程，兼求弦日平行積餘，各依次入之。若以九終轉定分累加之，依宿次命之，亦得所求。

　　步晷漏

　　二至限：一百八十二、六十二分。

　　一象：九十一、三十二分。

　　消息法：七千八百七十三。

　　辰法：八百八十二半，八刻三百五十三。

　　昏明刻：一百二十九半。

　　昏明餘數：二百六十四太。

　　冬至陽城晷景：一丈二尺七寸一分半；初限六十二，末限一百二十六、十二分。

　　夏至陽城晷景：一尺四寸七分，小分八十；初限一百二十六、十二分，末限六十二。

　　求陽城晷景入二至後日數：各計入二至後日數，乃如半日之分五十，又以二至約分減之，即入二至後來午中日數及分。

　　求陽城晷景入初末限定日及分：置其日中入二至後求日數及分，以其日午中入氣盈縮分盈加縮減之，各如初限已下為在初限；已上，覆減二至限，餘為入末限定日及分。求盈縮分，置入二至後來午中日數及分，以氣策及約分除之為氣數，不盡，為入氣以來日數及分；加其氣數，命以冬、夏至，算外，即其日午中所入氣日及分。置所入氣日約分，如出朏朒術入之，即得所求。

　　求陽城每日中晷定數：置入二至初、末限定日及分，如冬至後初限、夏至後末限者，以初、末限日及分減一百四十六，餘退一等，為定差；又以初、末限日及分自相乘，以乘定差，滿六千六百四十五為尺，不滿，退除為寸分，命曰晷差；以晷差減冬至晷數，即其日陽城午中晷景定數。如冬至後末限、夏至後初限者，以初、末限日及分減一千二百一十七，餘再退，為定差；亦以初末限日及分自相乘，以乘定差，滿二萬四千九百三十，餘為尺，不滿，退除為寸分，命曰晷差；以晷差加夏至晷數，即其日陽城中晷定數。若以中積求之，即得每日晷影常數。

　　求每日消息定數：以所入氣日及加其氣下中積，一象已下，自相乘；已上者，用減二至限，餘亦自相乘，皆五因之，進二位，以消息法除之，為消息常數；副置常數，用減五百二十九半，餘乘其副，以二千三百五十除之，加於常數，為消息定數。冬至後為消，夏至後為息。

　　求每日黃道去極度及赤道內外度：置其日消息數，十六乘之，以三百五十三除為度，不滿，退除為分，所得，在春分後加六十七度三十一分，秋分後減一百一十五度三十一分，即每日黃道去極度分度。又以每日黃道去極度及分，與一象度相減，餘為赤道內、外度。若去極度少，為日在赤道內；去極度多，為日在赤道外，即各得所求。其赤道內外度，為黃、赤道相去度分。

　　求每日晨昏分日出入分及半晝分：以每日消息定數，春分後加一千八百五十三少，秋分後減二千九百一十二少，各為每日晨分；用減樞法，為昏分。以昏明餘數加晨分，為日出分；減昏分，為日入分；以日出分減半法，為晝分。

　　求每日距中度：置每日晨分，三因，進二位，以八千六百九十八除為度，不滿，退除為分，即距子度；用減半周天，餘為距中度；又倍距子度，五除，為每更差度及分。

　　求夜半定漏：置晨分，進一位，以刻法除為刻，不滿為分，即每日夜半定漏。

　　求晝夜刻及日出入辰刻：倍夜半定漏，加五刻，為夜刻；減一百刻，餘為晝刻。以昏明刻加夜半定漏，命子正，算外，即日出辰刻；以晝刻加之，命如前，即日入辰刻。

　　求更籌辰刻：倍夜半定漏，二十五而一，為籌差刻；五乘之，為更差刻。以昏明刻加日入辰刻，即甲夜辰刻；以更籌差刻累加之，滿辰刻及分去之，各得每更籌所入辰刻及分。

　　求每日昏明度：置距中度，以其日昏後夜半赤道日度加而命之，即昏中星所格宿次；又倍距子度，加昏中星命之，即曉中星所格宿次。

　　求五更中星：皆以昏中星為初更中星，以每更差加而命之，即乙夜所格宿次；累加之，各得五更中星所格宿次。

　　求九服距差日：各於所在立表候之，若地在陽城北，測冬至後與陽城冬至晷景同者，累冬至後至其日，為距差日；若地在陽城南，測夏至後與陽城夏至晷景同者，累夏至後至其日，為距差日。

　　求九服晷景：若地在陽城北冬至前後者，置冬至前後日數，用減距差日，為餘日；以餘日減一百四十六，餘退一等，為定差；以餘日自相乘而乘之，滿六千六百四十五除之為尺，不滿，退除為寸分，加陽城冬至晷景，為其地其日中晷常數。若冬至前後日多於距差日，即減去距差日，餘依陽城法求之，各其地其日中晷常數。若地在陽城南夏至前後者，以夏至前後日數減距差日，為餘日；以減一千二百一十七，餘再退，為定差；以餘日自相乘而乘之，滿二萬四千九百三十為尺，不滿，退除為寸分，以減陽城夏至晷數，即其地其日中晷常數；如不及減，乃減去陽城夏至日晷景，餘即晷在表南也。若夏至前後日多於距差日，即減去距差日，餘依陽城法求之，各其地其日中晷常數。若求中晷定數，先以盈縮分加減之，乃用法求之，即各得其地其日中晷定數。

　　求九服所在晝夜漏刻：冬、夏至各於所在下水漏，以定其處二至夜刻數，相減為冬、夏至差刻。乃置陽城其日消息定數，以其處二至差刻乘之，如陽城二至差刻二十而一，所得，為其地其日消息定數。乃倍消息定數，進一位，滿刻法約之為刻，不滿為分，乃加減其處二至夜刻。秋分後、春分前，減冬至夜刻；春分後、秋分前，加夏至夜刻。為其地其日夜刻；用減一百刻，餘為晝刻。求日出入辰刻及距中度五更中星，皆依陽城法。

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